Фамилия Догодайлова — женская форма фамилии Догодайлов. Её основа — прозвище или некалендарное имя Догодай, которое в русских говорах имело вполне конкретный смысл. В словаре Владимира Даля «догода» — это догадка, сметка, а «догодливый» — догадливый, сообразительный. Соответственно, Догодаем могли прозвать человека смекалистого, умеющего быстро находить решение или предугадывать события. Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе на -ай добавили суффикс принадлежности -ов (-ев), что буквально означало «сын Догодая» или «из семьи Догодая».

Интересная особенность — ударение. В фамилии Догодайлов ударение, скорее всего, падает на третий слог (Догода́йлов), хотя в исходном прозвище могло быть на последний (Догода́й) или на второй (Догода́й). Эта нестабильность характерна для фамилий, образованных от глагольных корней с суффиксом -ай (сравните: Болтай — Болтаев, Ломай — Ломаев).

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, особенно в бывшей Воронежской губернии и на Дону. Там слово «догода» бытовало активно. В отличие от более частых Догадиных или Догадовых, форма с суффиксом -айлов встречается реже и может указывать на конкретную местную традицию прозвищ — в некоторых говорах предпочитали именно такие, «отглагольные» имена (Помогай, Догоняй, Скучай).

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: связь с украинским или белорусским «догода» в значении «услуга, угождение». Тогда прозвище Догодай мог получить человек услужливый, старающийся угодить. Но первая версия — про догадливость — выглядит убедительнее, так как в русских говорах именно это значение было основным, а фамилия явно русского, а не украинского словообразовательного типа.

Таким образом, носительница фамилии Догодайлова может считать, что её предок был человеком с живым умом и быстрой реакцией — прозвище скорее хвалебное, чем обидное.