Фамилия Догодайло — яркий пример того, как прозвище, данное по уму и сообразительности, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит глагол «догадывать», который в старых говорах означал «смекать, отгадать, дойти своим умом, додуматься, спохватиться». Человек, получивший прозвище Догодайло, скорее всего, слыл смышлёным, ловким и сметливым — либо с детства, либо уже в зрелом возрасте. В ономастике такие «говорящие» прозвища по умственным способностям не редкость, но фамилия Догодайло выделяется редкостью суффикса.

Суффикс -айло (в варианте -яйло) — характерная черта украинских и южнорусских фамилий. Он образует имена деятеля от глагольной основы (ср. гуляйло, пугайло, ломалка). В данном случае основа догода- (от догадати) с этим суффиксом даёт значение «тот, кто догадывается». Такая модель типична для прозвищ, которые давали не по профессии, а по характерной черте поведения или внешности. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые чаще фиксировали принадлежность отцу, фамилии на -айло изначально были прозвищами самого человека и лишь потом переходили к детям.

Географически фамилия Догодайло тяготеет к югу России и востоку Украины — регионам, где говорят на смешанных говорах и где активно бытовала модель на -айло. В источниках встречается упоминание Ивана Ивановича Догодайло, родившегося в 1915 году в селе Камышинка Родинского района Славгородского округа (ныне Алтайский край). Это подтверждает, что фамилия была распространена не только в исконно украинских землях, но и в переселенческих районах Сибири, куда крестьяне переезжали в ходе столыпинской аграрной реформы.

Словообразовательная цепочка проста: глагол догадати → прозвище Догодайло → фамилия Догодайло. Никаких дополнительных суффиксов (вроде -ов или -ев) не потребовалось — прозвище сразу стало фамилией. Это характерно для украинской традиции, где фамилии часто застывали в форме именительного падежа единственного числа. В русской среде такое тоже встречалось, но реже.

Версия о связи с польским dogoda («погода») или dogodzić («угодить») маловероятна: семантика «угождения» не даёт убедительного объяснения прозвищу, тогда как «догадывать» прямо указывает на умственную остроту. К тому же глагол «догадывать» в значении «смекать» фиксируется в словарях русских народных говоров, что делает эту этимологию наиболее надёжной.

Так что, если ваша фамилия Догодайло, предки, скорее всего, были людьми сметливыми и неглупыми — и это качество оказалось настолько заметным, что стало родовым именем.