Фамилия Долбаков образована от прозвища Долбак, которое, скорее всего, не связано с плотницким «долбить» в прямом смысле. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, «долбаком» называли упрямого, твердолобого или тугодумного человека. Слово это звучало грубовато, но без злого умысла — так могли за глаза охарактеризовать медлительного, но настойчивого соседа. Вторая версия, менее вероятная, связывает прозвище с диалектным «долбать» — то есть есть с жадностью, чавкать, но в основе фамилии чаще лежит именно характер, а не привычка.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Долбака». Фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давались по внешним или поведенческим чертам, а не по ремеслу. В отличие от фамилий на -ин или -ский, Долбаков не привязан к конкретной местности: он встречается и в центральных областях, и на Урале, но везде относительно редко.

Интересно, что в ряде говоров слово «долбак» имело и второе значение — долото с деревянной рукояткой, но прозвище от орудия труда дали бы скорее мастеру, а не самому инструменту. Поэтому связь с плотницким делом возможна, но уступает психологической характеристике. Унбегаун в своём словаре упоминает фамилию Долбаков в ряду прозвищных образований, не выделяя её в особую группу — это рядовая, но выразительная фамилия, сохранившая живую народную речь.

Сословного барьера у Долбаковых не было: носители фамилии встречаются и среди крестьян, и среди мещан, и даже в купеческих списках XIX века, хотя таковых единицы. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком с характером — не из тех, кто легко меняет мнение.