Фамилия Долгаеов — редкий случай, когда написание прямо указывает на возможную ошибку в документах. Скорее всего, перед нами искажённая форма фамилии Долгачёв или Долгаев. В русской ономастике сочетание «ео» в суффиксе нетипично: стандартные модели — Долгач-ёв, Долг-аев, Долгов. Если ваш предок действительно носил фамилию Долгаеов, то, вероятно, её так записал писарь на слух, неверно передав безударный гласный. При переписях XIX века подобные «опечатки» закреплялись и передавались по наследству.

Если же отбросить версию с искажением и разбирать фамилию как она есть, основа «Долга» восходит к прозвищу Долгой — так в старину называли высокого, «долговязого» человека. Суффикс -ев (вместо -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й»: Долгай → Долгаев. Но здесь мы видим -еов, что грамматически абсурдно: притяжательный суффикс не может быть двойным. Поэтому единственное логичное объяснение — ошибка при паспортизации.

Географически фамилия Долгаеов (и её варианты Долгачёв, Долгаев) встречается в южнорусских и поволжских областях. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования не описываются, так как это ненормативная форма. Если вы ищете своих предков, стоит проверять документы под фамилией Долгачёв — она образована от прозвища Долгач («долговязый») по типичной модели с суффиксом -ёв. Второй вариант — Долгаев, от имени-прозвища Долгай. Обе фамилии означали одно: предок был заметно выше среднего роста.

Таким образом, ваша фамилия — скорее всего, «живая» архивная описка, которая стала официальной. Это не делает её менее подлинной, но для генеалогического поиска лучше исходить из более распространённых вариантов.