Фамилия Долгополова с первого взгляда кажется прозрачной: долгий пол. Но на деле за ней стоит не длина какого-то предмета, а конкретное прозвище. Основа здесь — «долгий пол», то есть длинная пола одежды. В старину так могли называть человека, который носил одежду с непомерно длинными полами — либо по моде, либо из-за бедности (донашивал чужое), либо из-за профессии. Скажем, подьячий или дьяк в длиннополом кафтане — образ, знакомый по русской литературе. Прозвище Долгопол закреплялось за теми, кто выделялся своей одеждой или манерой носить её.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Долгополова — женская форма от Долгополов, то есть «дочь (или жена) Долгопола». Само прозвище сложное: корень «долг-» (длинный) и «-пол» (пола, край одежды). Интересно, что в старых документах встречается вариант написания через одно «л» — Долгополов, что подтверждает связь именно с полой, а не с полом (как в значении «настил»). Двойное «л» в вашем варианте — либо поздняя орфографическая ошибка, либо влияние просторечного произношения, где «пол» и «пола» путались.

Географически фамилия Долгополов (и Долгополова) чаще всего встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях. Это не случайно: там долго сохранялся традиционный крой одежды, а прозвища по внешним признакам были особенно живучи. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Долгополов — чисто бытовое, мирское прозвище, которое давали не при крещении, а в повседневной жизни.

Среди известных носителей фамилии можно назвать разве что советского и российского математика, но это скорее исключение. В целом фамилия не аристократическая, а крестьянская или мещанская. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был человеком заметным в своей среде — либо из-за необычной одежды, либо из-за профессии, где длиннополый кафтан был обязателен.