Фамилия Дольная — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она образована не от имени или прозвища отца, а напрямую от названия местности. В основе лежит слово «дол» — устаревшее обозначение низины, долины, лога. Человек, живший в такой низине или у подножия холма, получал прозвище Дольный, а его потомки закрепляли за собой фамилию в женской форме Дольная.

Суффикс -н- в данном случае — типичный для прилагательных, указывающих на признак по месту («дольный» — «относящийся к долу»). Окончание -ая — чисто грамматическое, фамилия стоит в форме женского рода, что характерно для фамилий-прилагательных, особенно в южнорусских и украинских говорах. В мужском варианте фамилия звучала бы как Дольный, и именно эта пара (Дольный / Дольная) встречается в документах.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «дольный» могло означать «долевой», «участвующий в доле», то есть человек, имеющий долю в общем хозяйстве или наделе. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по принципу «дольщик» обычно образовывались с суффиксом -щик, а не -н. Кроме того, в старых писцовых книгах встречаются именно топографические прозвища вроде «Дольный мужик» — житель низины.

Географически фамилия Дольная тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она редко, и это объяснимо: прозвища по месту жительства давали не всем, а только тем, кто выделялся рельефом своего участка на фоне соседей. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в овраге, лощине или просто на низком берегу реки — настолько характерном, что это стало их семейным именем.