Фамилия Домашиц — редкая, и её происхождение неочевидно. В русской ономастике это один из тех случаев, когда не работает привычная модель «от имени или прозвища + суффикс принадлежности». Сразу бросается в глаза окончание -иц: оно нетипично для великорусских фамилий, которые чаще заканчиваются на -ов, -ев или -ин. Суффикс -иц (или -ицкий) характерен для западнославянских языков, особенно для польского и белорусского. Поэтому первое, что приходит в голову: Домашиц — фамилия, пришедшая с западных земель, возможно, из Беларуси или Польши.

Основа «Домаш» — это сокращение от имени Домант, Домаш или Домамир. В древнерусской и западнославянской традиции такие имена были двухосновными: первая часть «дом» означала «дом, хозяйство», вторая — «мир» или «слава». Со временем полные имена сокращались до бытовых форм: Домаш, Домаша. От этого прозвища или имени и образована фамилия через типичный для белорусской ономастики суффикс -иц, который указывает на принадлежность: Домашиц буквально — «сын или потомок Домаша». По-русски такая же модель дала бы фамилию Домашов или Домашин, но -иц выдает иную языковую среду.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «домаш» — это не имя, а прозвище домоседа, человека, привязанного к дому. Если так, то фамилия могла возникнуть независимо от имени, как прозвищная, и закрепиться в среде, где ценили оседлость и хозяйственность. Но даже в этом случае суффикс -иц остаётся маркером западного влияния: в чисто русских землях такое прозвище дало бы Домашов или Домашихин, а не Домашиц.

Географически фамилия встречается в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине. В дореволюционных переписях её носители могли быть мещанами или крестьянами, но точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения. По написанию она устойчива: варианты вроде Домашицкий или Домашец встречаются, но это уже другие фамилии с иной словообразовательной историей.