Фамилия Дорогий звучит как прилагательное, но в русской традиции она почти наверняка не является «говорящей» характеристикой человека (вроде «дорогой гость»). Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища или имени, и её нынешняя форма — результат адаптации к местным языковым нормам.

В основе фамилии лежит корень «дорог-». В восточнославянских языках он связан как с ценой и ценностью (дорогой), так и с дорогой (путь). Однако в ономастике чаще всего такие фамилии относят к производным от личных имён Дорога, Дорогий — сокращённых форм от древнерусских имён Дорогомил, Дорогобуд или Дорогослав. В древности имя Дорогой могло даваться ребёнку как пожелание быть ценным, любимым, или, наоборот, как оберег — чтобы злые силы не позарились на «дорогого» человека.

Географически фамилия Дорогий встречается преимущественно на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Львовской областях, а также в южных районах Беларуси. Это типичная фамилия для регионов, где в речи сохранилась полногласная форма «дорогий» (в отличие от северорусского «дорогой»). Суффикса -ов или -ин здесь нет, что указывает на прямое закрепление прозвища без дополнительной патронимической обработки — такое характерно для украинской антропонимии, где фамилии часто застывали в форме прилагательного.

Есть и менее распространённая версия: фамилия могла возникнуть как прозвище человека, который жил у большой дороги или торговал на тракте. В этом случае «дорогий» — не про цену, а про место обитания. Но в пользу «именной» гипотезы говорит то, что в старых писцовых книгах встречаются аналоги: Дорогой, Дорогин, Дорогов — все они восходят к личным именам, а не к географическим объектам.

Словообразовательно фамилия проста: основа «дорог-» и окончание, которое в мужском роде выглядит как -ий. В женском роде фамилия не склоняется (Дорогий остаётся неизменной), что типично для украинских фамилий на -ий, -ій. В русском языке носители фамилии нередко сталкиваются с путаницей: их записывают как «Дорогой», что меняет ударение и смысл. Исходное ударение в украинском варианте падает на второй слог: Доро́гий.

Фамилия не относится к числу распространённых дворянских, но и не редкая — её носители встречаются среди крестьян и казачества. В реестрах запорожских казаков XVII века попадаются прозвища, созвучные «Дорогому», что подтверждает её давнюю народную основу.