Фамилия Дорогый — редкий случай, когда ударение ставит всё на свои места. Если бы фамилия писалась через «о» и с ударением на второй слог — Дорогой — вопросов бы не возникло: перед нами типичное прилагательное в роли прозвища, застывшее в именительном падеже. Но форма «Дорогый» с твёрдым окончанием «-ый» и ударением, скорее всего, на первый слог, выдаёт иную, более интересную историю.

Словообразовательная модель здесь — не прозвище-прилагательное, а фамилия, образованная от имени или прозвища Дорогый. В древнерусском языке было личное имя Дорог, Дорога, Дорогой — не столько «дорогой по цене», сколько «милый, любимый, ценный». Такие имена давали как пожелание: чтобы ребёнок был дорог родителям, или как оберег — чтобы злые силы обходили его стороной, думая, что он не представляет ценности. От имени Дорог с помощью суффикса -ый (в древности -ыи) и возникла фамилия Дорогый — буквально «сын Дорога» или «человек из рода Дорогого».

Суффикс -ый в русских фамилиях встречается редко, чаще он преобразуется в -ов или -ин. Но в некоторых регионах — особенно на юге России, в Белоруссии и на Украине — притяжательные прилагательные в форме «чей?» могли закрепляться прямо в такой огласовке. Поэтому Дорогый — фамилия с выраженной региональной окраской, скорее всего, украинского или белорусского происхождения. В украинском языке прилагательное «дорогий» (дорогой) звучит именно так, и фамилия могла возникнуть как прозвище зажиточного человека или, наоборот, как ласковое обращение, ставшее родовым именем.

Версия, что фамилия происходит от слова «дорога» (путь), маловероятна: для этого нужна была бы основа Дорож- (Дорожный, Дорожкин). А вот связь с личным именем Дорог или прозвищем «дорогой человек» — самая прямая и логичная. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова подобные фамилии на -ый описываются как типичные для восточнославянской ономастики, но с оговоркой: они редки и почти всегда несут следы диалектного произношения.

Так что, если вы носите фамилию Дорогый, ваши предки, скорее всего, жили на землях современной Украины или Белоруссии, а их родоначальника звали Дорог — либо в честь пожелания быть любимым, либо по прозвищу, которое со временем стало фамилией, сохранившей своё старинное звучание.