Фамилия Дорогих образована по одной из самых узнаваемых моделей русского Севера и ряда черноземных областей — с помощью суффикса -их. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи будете?» и указывали на принадлежность целому роду: Дорогих — из семьи того, кого звали Дорогой. В отличие от более распространённых фамилий на -ов и -ин, форма на -их не склоняется и лучше сохраняет память о коллективном прозвище семьи.

В основе фамилии лежит мирское имя или прозвище Дорогой. В древнерусской традиции родители часто давали ребёнку имя-пожелание, и прилагательное «дорогой» в значении «ценный, любимый, нужный» как нельзя лучше подходило для долгожданного или первенца, чьё появление воспринималось как подарок. Не исключено, что Дорогим прозвали и взрослого человека — уважаемого, почитаемого в окружении, кого действительно ценили за характер или заслуги.

Фамилия Дорогих относительно редка. Она встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — как раз на территориях, где фамилии на -их/-ых традиционно преобладали. В документах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именованием, но массово фамилия закрепилась позже, в XVIII–XIX веках, когда церковь и государство начали строго учитывать всех жителей.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «дорог-» плюс окончание -их. Родственные фамилии — Дорогов, Дорогин — образованы по другим моделям, но восходят к той же основе. В говорах слово «дорогой» могло иметь и дополнительные оттенки: например, в некоторых диалектах «дорогой» означало не только «любимый», но и «дорогостоящий», что тоже могло стать источником прозвища для зажиточного или прижимистого человека.