Фамилия Драев — один из тех случаев, где основа настолько короткая, что сразу ставит вопрос: что скрывается за корнем «Дра-»? В русской ономастике у такой модели два основных пути, и оба ведут в прошлое, но в разные его эпохи.

Первый и самый очевидный вариант — связь с глаголом «драть». В старину прозвище Драй или Драя могли дать человеку с крутым нравом, который «дерёт» с других, то есть строг, требователен или даже драчлив. Но у этого корня было и конкретное ремесленное значение: «драть» — значит сдирать кору, лыко, шкуру. Прозвище Драй вполне мог получить кожевник, скорняк или тот, кто занимался заготовкой лыка для лаптей. Тогда фамилия Драев — это буквально «сын Драя», то есть потомок человека, известного своим занятием или характером.

Второй путь выводит нас за пределы великорусских говоров. Фамилия могла возникнуть в среде тюркских народов, где имя Драй или Дра (сокращённое от Драгин, Драго) встречается как форма арабского имени Дара (дар, богатство) или как местное прозвище. В этом случае суффикс -ев указывает на русскую адаптацию: так оформляли фамилии тюркского происхождения в среде казачества или крещёных татар. География фамилии это подтверждает: Драевы встречаются не только в центральной России, но и в Поволжье, на Северном Кавказе, среди терских казаков.

Интересна и словообразовательная редкость. Фамилия образована по продуктивной модели (основа на -й + суффикс -ев), но сама основа «Дра-» в русском языке почти не встречается в чистом виде как прозвище. Обычно такие корни обрастали суффиксами (Драчов, Драгунов). Драев — пример того, что прозвище могло быть односложным и ёмким, как удар.

Сословный состав носителей не выделяется: Драевы — это в основном крестьяне и мещане. В документах XVIII–XIX века фамилия встречается в Тамбовской, Саратовской и Астраханской губерниях, что снова указывает на её связь с южными и поволжскими территориями, где смешивались русские и тюркские антропонимические традиции.