Фамилия Дрини — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно в первую очередь обратить внимание на окончание -и, которое в русской фамильной системе встречается нечасто. Такое окончание характерно для фамилий украинского, белорусского или польского происхождения, где суффикс -и обозначает принадлежность к роду или семье (как в фамилиях Гуменюк, Ковальчук, но с другим типом склонения). Однако в случае с Дрини окончание может указывать и на иной путь: это либо русифицированная форма западноевропейской фамилии (например, итальянской или греческой), либо результат усечения более длинной фамилии, скажем, Дринин или Дринько.

Основа фамилии — «дрин» — не имеет однозначного славянского корня. В русских говорах слово «дрина» или «дрына» означало палку, дубину, жердь. Такое прозвище могли дать человеку высокому и худому, либо тому, кто ходил с дубиной или работал с деревянными орудиями. В украинском языке «дри́на» — тоже палка, иногда с ироничным оттенком («дри́на» как нелепый предмет). Таким образом, прозвище Дриня (а от него — Дрини) могло закрепиться за подпаском, пастухом или плотником. В белорусских говорах встречается вариант «дрын» — тот же смысл, что делает эту версию самой правдоподобной.

Вторая, менее очевидная версия выводит фамилию из греческого или итальянского языка. В Греции есть фамилия Δρίνης (Дринис), а в Италии — Drini, особенно распространённая на Сардинии и в области Калабрия. Носители такой фамилии могли переселиться в Российскую империю в XIX — начале XX века: греки — в Причерноморье, итальянцы — в Одессу или Крым. Фонетически русское ухо легко превратило бы Drini в Дрини, а окончание -и сохранилось как знак иноязычного происхождения. В этом случае фамилия не имеет никакого отношения к палкам и дубинам, а восходит к личному имени или топониму (например, река Дрин в Албании).

Географически фамилия Дрини сегодня встречается в России крайне редко, в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве. В Украине и Беларуси её тоже мало, но единичные носители есть. Если ваши предки — из черноморских регионов, то итальянский или греческий след вполне реален. Если же корни ведут в центральную Россию или Украину, то версия с прозвищем от «дрыны» надёжнее.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дрынов, Дрынин, Дрынкин — подтверждает, что основа «дрын» в русской ономастике существовала и дала много производных. Фамилия Дрини могла возникнуть как вариант без суффикса -ов/-ин, что типично для украинской модели (ср. Дринь, Дриня). Но из-за окончания -и она выглядит как форма множественного числа или родительного падежа — так в польской традиции образовывали фамилии от прозвищ (например, Дрыни — «из рода Дрыни»). Поэтому наиболее вероятно, что Дрини — это украинская или белорусская фамилия, закрепившаяся за родом пастухов или подпасков, а окончание указывает на её диалектное происхождение.