Фамилия Дринько — типичный пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась на Левобережной Украине и в южнорусских землях. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял ту же роль, что -ов/-ев или -ин на севере: он превращал прозвище или личное имя в наследственное родовое имя. В основе фамилии Дринько лежит прозвище Дринь.

Что означало это прозвище? Есть две основные версии. Первая отсылает к диалектному слову «дрин», которое в тверских говорах обозначало навес, крытый двор или кровлю над задней половиной двора, от которой до ворот на зиму кроется поветь. Человек, который изготавливал такие навесы или крыл дворы, мог получить прозвище Дринь — по роду занятий. Вторая версия связывает прозвище с украинским областным словом «дрин» — палка. В этом случае Дринь могло указывать на внешность: высокого и худощавого человека, похожего на жердь, в народе могли прозвать Дринем. Такие прозвища по сходству с предметом — распространённое явление в русской и украинской антропонимии.

Фамилия Дринько встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины. Судя по суффиксу, её носители происходят из среды казачества или крестьянства: именно эти сословия активно формировали фамилии на -ко в XVI–XVII веках. Прозвище Дринь со временем закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило первоначальное крестильное имя в быту и документах.