Фамилия Дринькова — женская форма, а её мужской вариант — Дриньков. В основе, скорее всего, лежит прозвище Дринько, которое образовано от глагола «дринькать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «звенеть, бренчать», а также «пить спиртное, пьянствовать». Соответственно, прозвище могли дать либо человеку, который постоянно что-то звонко ронял или играл на простом музыкальном инструменте (например, балалайке или гитаре — «дринькать на гитаре»), либо же, в более просторечном смысле, любителю выпить.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «дриньк-» + суффикс -ов. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. В украинской традиции, где фамилии на -ко очень распространены, прозвище Дринько могло бы стать самостоятельной фамилией, а в русской среде оно превратилось в Дриньков, то есть «сын (или потомок) Дринька». Таким образом, первый носитель фамилии был, вероятно, сыном человека по прозвищу Дринько.

Географически фамилия редкая и, судя по корню, тяготеет к южнорусским областям (Курская, Воронежская, Ростовская области) или к границе с Украиной. Встречается она нечасто, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — из крестьян или мещан тех регионов, где бытовало слово «дринькать». В официальных документах XIX века такая фамилия могла закрепиться за людьми, чьё прозвище было записано в ревизских сказках или метрических книгах.

Стоит отметить, что в русском языке есть и однокоренные фамилии — Дринкин, Дрынкин, Дрынков. Они могут быть связаны с другим значением: «дрын» (палка, дубина), но для Дринькова более вероятна именно звуковая, «бренчащая» версия, так как суффикс -к- в основе (дриньк-) прямо указывает на звукоподражательный глагол.