Фамилия Дрынькова — женская форма мужской фамилии Дрыньков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Дрынька. Корень здесь — «дрын», слово с несколькими значениями, но в основе фамилии, скорее всего, лежит одно из них: «жердь, палка, кол» или, в переносном смысле, «высокий и худой человек». В словаре Владимира Даля «дрын» — это именно длинная палка, дубина. Прозвище Дрынька могли дать человеку высокому и тощему, либо, напротив, тому, кто любил ходить с палкой или работать с жердями (например, в строительстве или изгороди). Реже «дрыном» называли упрямца или грубияна — отсюда могла пойти иная ветвь прозвища.

Суффикс «-к-» в основе (Дрыньк-) указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму, типичную для русских прозвищ. Окончание «-ов» — классический патронимический суффикс, означающий «сын Дрыньки» или «из рода Дрыньки». То есть фамилия Дрыньков — это отчество от прозвища, которое закрепилось за главой семьи.

Географически фамилия редкая, её следы можно найти в центральных и южных областях России, где диалектное слово «дрын» было в ходу. Встречаются носители в Воронежской, Ростовской областях, а также на Урале — там «дрыном» называли ещё и длинный шест для управления лодкой. В некоторых говорах «дрын» означал «плохой, дрянной человек», что добавляет ещё один возможный оттенок прозвищу, но эта версия менее вероятна: прозвища с негативной оценкой давали не столько за характер, сколько за внешность или поведение, и они часто становились фамилиями без осуждения.

В ономастических справочниках фамилию Дрыньков обычно относят к группе «палочных» фамилий, куда входят и Дрынов, и Дрындин. Отличие Дрынькова — в суффиксе «-к-», который делает прозвище более «домашним», обиходным. Если ваш предок носил такое прозвище, он, вероятно, был заметен ростом или комплекцией, а сама фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде, где такие прозвища были обычным делом.