Фамилия Дрынкина образована от прозвища Дрынка, а то, в свою очередь, — от слова «дрын». В старину дрыном называли тяжёлую, часто суковатую палку, которую использовали как оружие или как символ угрозы. Прозвище могли дать по внешнему сходству: грузному, полноватому или высокому человеку, похожему на увесистую дубину. Но чаще за глаза так называли человека твёрдого, независимого, прямого — того, кто гнул свою линию и не поддавался уговорам. Такая характеристика, скорее всего, была уважительной или, как минимум, указывала на крепкий характер.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Дрынк- добавили суффикс принадлежности -ин, который указывает на родство («чей?» — сын Дрынки). Окончание -а — женская форма, в мужском варианте фамилия звучит как Дрынкин. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от личного прозвища отца.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в центральных и южных регионах, фамилии на -ин более характерны для севера и северо-востока Руси, а также для Поволжья. Поэтому предки Дрынкиных, скорее всего, жили именно в этих краях.

Слово «дрын» имеет и другие значения — в диалектах так могли называть хилого, тощего человека (по контрасту с «толстой палкой»), а также бестолкового или упрямого. Однако основная версия — прозвище по физической или характерологической «крепкости» — выглядит более убедительной. Фамилия редкая, недворянская, из крестьянской или мещанской среды — её носители вряд ли принадлежали к высшим сословиям, поскольку в документах XVI–XVII веков она не встречается среди служилых людей.