Фамилия Дрынкин — одна из тех, где за неблагозвучной, на первый взгляд, основой стоит живая и точная характеристика человека. Её образовали от прозвища Дрынка, а то, в свою очередь, — от слова «дрын». В старину дрыном называли тяжёлую, часто суковатую палку, которую использовали как оружие или как символ угрозы. Прозвище могло прилепиться к человеку по внешности: грузному, полноватому, высокому — то есть такому, кого сравнивали с массивной дубиной.

Но не стоит сводить всё к внешности. У прозвища Дрынка был и другой, переносный смысл. Так могли назвать человека твёрдого, прямого, независимого, с жёстким характером — того, кто «как дрын стоит на своём». В крестьянской и ремесленной среде такое качество уважали, а прозвище, пусть и неласковое, часто давали с оттенком признания силы духа. Потомка такого человека и записали как Дрынкина.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дрынкин, то есть сын или потомок Дрынки. Это типичная русская модель фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Встречаются и однокоренные фамилии — Дрынов, Дрынков, но Дрынкин — одна из самых распространённых форм.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, хотя точных данных по её концентрации в одном регионе нет. Встречается она нечасто, что говорит о прозвищном, а не массовом происхождении: вряд ли её давали многим людям в одной деревне — слишком уж выразительное было слово.