Фамилия Дробилкина — женская форма, мужской вариант — Дробилкин. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от прозвища или профессии отца с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей сын?» — Дробилкин.

Основа здесь — «дробилк-», что сразу отсылает к глаголу «дробить» и существительному «дробилка». В отличие от более распространённых фамилий на -ов, которые часто происходят от мирских имён (например, «Волк» → Волков), модель на -ин чаще связана с конкретным занятием или прозвищем по действию. Дробилкин — это не от имени, а от орудия труда или процесса.

Самый прямой путь: предок был дробильщиком. В России XIX века это слово обозначало рабочего, который дробил руду на горных заводах, или мельника, обслуживавшего крупорушку (дробилку для зерна). На Урале и в Сибири, где активно развивалась горнодобыча, фамилии от названий профессий встречались особенно часто. Дробилкин мог появиться в среде заводских крестьян или мастеровых — людей, чья фамилия фиксировала их место в производственном процессе.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище «Дробилка». Так могли назвать человека с грубоватым, «дробящим» голосом, резкого в общении или, наоборот, того, кто разбивал, крошил что-то в быту (например, камни или кости). Но в условиях, когда у большинства крестьян фамилии появились только после отмены крепостного права в 1861 году, профессиональная версия выглядит надёжнее: администрация или помещик записывали семью по реальному ремеслу кормильца.

Фамилия редкая и не попала в массовые списки дворянских родов. Её носители с высокой вероятностью происходят из среды ремесленников или заводских работников центральной России и Приуралья. Однокоренные фамилии — Дробинин, Дробов, Дробязгин — тоже редки и различаются суффиксами, но Дробилкин стоит особняком: в нём прямо «просвечивает» механизм, а не абстрактное действие.