Фамилия Дробинка — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, не обрастая типовыми фамильными суффиксами. В русской традиции большинство фамилий образуется прибавлением -ов, -ев, -ин к основе: Дробин, Дробов, Дробягин. Форма на -ка — это либо застывшее прозвище, либо украинская или белорусская модель, где фамилии часто оставляют без дополнительного оформления. Если бы предок был просто «Дробой», его потомки стали бы Дробиными. А здесь — «Дробинка», то есть маленькая дробь. Скорее всего, так прозвали человека в насмешку или по профессиональной принадлежности.

Основа фамилии — слово «дробь». Самый прямой смысл: человек, который занимался дроблением чего-либо. На Руси «дробильщиками» называли работников, толкущих руду на мельницах, или тех, кто растирал зерно на крупу. Но есть и другой, более распространённый вариант — прозвище по охотничьей дроби. Могли так назвать мастера, который лил дробь для ружей, или просто меткого стрелка, который бил зверя дробью. В пользу охотничьей версии говорит уменьшительный суффикс -инк-: он мог передавать не столько малый размер, сколько ироничное или ласкательное отношение к носителю прозвища.

Версия, что фамилия восходит к дохристианскому имени Дробинка (как уменьшительное от Дроба или Дробь), менее вероятна. Такие имена встречались, но обычно они были связаны с тем же занятием или внешностью — дробный, то есть мелкий, щуплый человек. Словарь Б. Унбегауна указывает, что прозвища от «дроби» в русских фамилиях почти всегда указывают на ремесло, а не на характер.

География фамилии Дробинка — преимущественно юго-западные регионы бывшей Российской империи: Украина, Беларусь, западные области России. Там модель образования фамилий без суффикса (Коваль, Лысенко, Дробинка) была нормой. Встречается она редко: по открытым данным, в России фамилию носят единицы семей, и почти все они сосредоточены в Курской, Белгородской и Воронежской областях — зоне исторического влияния украинской ономастики.

Итог коротко: предок носителя фамилии Дробинка почти наверняка был либо дробильщиком руды или зерна, либо литейщиком охотничьей дроби. Уменьшительная форма прозвища могла закрепиться за младшим в семье или за человеком небольшого роста, но профессиональная версия выглядит убедительнее.