Фамилия Дробинков образована от прозвища Дробинок или Дробинка. В её основе лежит слово «дробь» — в первую очередь не математическое понятие, а мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Человек, получивший такое прозвище, мог быть охотником, изготовителем дроби или литейщиком, работавшим с мелкими металлическими изделиями. В русских говорах слово «дробь» имело и другие значения: мелкий дождь, частые звуки (барабанная дробь) или даже раскрошенный хлеб. Поэтому прозвище могло закрепиться за суетливым, говорливым человеком, либо за тем, кто часто «дробил» — крошил, разбивал что-то.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Дробинков — буквально «сын Дробинка». Форма Дробинок (с ударением на последний слог) характерна для южнорусских и украинских говоров, где -ок часто заменяет уменьшительное -ка. Это делает фамилию не просто отсылкой к профессии, а именно прозвищем в уменьшительной форме, что типично для крестьянской среды: Дробинок могло быть домашним именем для младшего сына в семье охотника или просто невысокого, подвижного человека.

В отличие от более распространённых Дробовых или Дробининых, фамилия Дробинков встречается редко. Она могла возникнуть в регионах, где активно развивался охотничий промысел — в центральной России или на Урале. В писцовых книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Дробин, от которого через патронимический суффикс -ков и образовалась искомая фамилия. Интересно, что в некоторых диалектах «дробинкой» называли не только дробь, но и мелкую рыбёшку или крошку хлеба — это добавляет версию о прозвище для невысокого или худощавого человека.

Спорных версий у фамилии немного. Связывать её с глаголом «дробить» в значении «ломать» или «разделять» менее вероятно, так как в основе лежит именно существительное. Если бы исходным словом был глагол, фамилия скорее выглядела бы как Дробилов или Дробин — без суффикса -ок. Таким образом, Дробинков — это типичная «профессионально-прозвищная» фамилия, которая точно указывает на занятие или внешнюю черту предка, но не даёт однозначного ответа, какой именно.