Фамилия Дробижева — женская форма мужской фамилии Дробижев, и её происхождение стоит искать не в глаголе «дробить», а в старом русском прозвище или мирском имени. Основа фамилии — «Дробыш» или «Дробиш». В русских говорах так называли человека маленького роста, щуплого, «дробного» телосложения. Слово «дробный» в старину означало «мелкий, частый, некрупный», а «дробь» — мелкие частицы. Прозвище Дробыш, Дробь или Дробила давали либо невысокому человеку, либо тому, кто говорил быстро и отрывисто (дробно). Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Дробыш → притяжательное прилагательное Дробышев (чей сын? — Дробышев). Со временем «ы» в корне могло перейти в «и» под влиянием акающих говоров или просто в результате упрощения произношения — так Дробышев превратился в Дробижев. Суффикс «-ев» указывает на отчество от прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или шипящий: Дробыш → Дробышев. Форма Дробижева — это жена или дочь Дробижева. Фамилия редкая, но не уникальная: она встречается в центральных областях России, особенно в Тульской, Рязанской и Калужской губерниях, где аканье и замена «ы» на «и» в корне были нормой. В отличие от многих фамилий, которые со временем теряли связь с исходным словом, Дробижева сохранила прозрачную этимологию: предок носителя был либо невысоким, либо говорливым человеком. Другие версии — от названия профессии (дробильщик камня, например) — менее вероятны, так как для таких фамилий использовали суффикс «-щик» (Дробильщиков).