Фамилия Дробова — женская форма, а её основа мужская — Дробов. В центре фамилии лежит прозвище Дроб, которое в разных концах России означало совершенно разные вещи. В тверских, псковских и ярославских говорах «дроба» — это квасная или пивная гуща, в донских и астраханских — виноградные выжимки, в южных — деревянная приставная лестница, а в курских — простая конная телега с решетками и лесенками по бокам.

Такая пестрота значений не случайна: слово «дроба» родственно глаголу «дробить» и первоначально обозначало что-то измельчённое, разбитое на куски. Отсюда и гуща, и выжимки, и даже лестница с телегой — все они состоят из дробных, мелких частей или решёток.

Скорее всего, прозвище Дроб относилось к так называемым «профессиональным» именованиям. Если предок жил на севере или северо-западе, он мог варить пиво или квас и торговать гущей. Если на юге — делать вино и использовать выжимки. А в Курской или соседних губерниях — мастерить телеги или лестницы. В любом случае прозвище указывало на занятие человека, его ремесло.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Дроб» прибавили суффикс принадлежности -ов, а затем, при передаче по женской линии, появилось окончание -а. Такая модель в XVI–XVII веках закрепилась за крестьянами и посадскими людьми. Дворянские фамилии чаще оформлялись суффиксами -ский или -ин, а здесь мы видим именно народный, «тяглый» тип.

Встречается фамилия Дробова в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине, что подтверждает её связь с местными говорами. Однокоренные фамилии — Дробин, Дробовский, Дробязгин — все они отсылают к тому же корню «дробь», но с разными суффиксами и оттенками значения.