Фамилия Дробязгин образована от прозвища Дробязга. Оно происходит от белорусского слова «дробязь», что в переводе на русский язык означает «пустячок, мелочь, безделица». Таким образом, Дробязгой могли называть легкомысленного, либо невысокого человека. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит украинское слово «дробята», что дословно переводится как «овцы». В этом случае прозвище Дробязга относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что основатель рода Дробязгиных был пастухом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дробязга, со временем получил фамилию Дробязгин.