Фамилия Дробязгин — редкий пример того, как в основе фамилии лежит не очевидное ремесло или имя, а прозвище с несколькими возможными значениями. Словообразовательная модель проста: к прозвищу Дробязга добавили типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дробязги). Такая модель характерна для северных и центральных областей России, где -ин так же распространён, как -ов на юге.

Само прозвище Дробязга, скорее всего, восходит к белорусскому слову «дробязь» — пустячок, мелочь, безделица. В этом случае прозвище давали человеку невысокого роста или, что вероятнее, легкомысленному, несерьёзному, тому, кого не воспринимали всерьёз. В белорусских говорах слово сохранило именно такой оттенок: «дробязь» — это не просто мелочь, а что-то незначительное, на что не стоит обращать внимания.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. Она связывает прозвище с украинским словом «дробята» — овцы. Если принять эту версию, то Дробязга — это не характеристика внешности или характера, а профессиональное прозвище пастуха, человека, который пас овец. Такие «профессиональные» прозвища часто переходили в фамилии без изменений, и Дробязгин — один из таких случаев.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с белорусским корнем, кажется более логичной: прозвище, данное по характеру или внешности, встречается чаще, чем прозвище по роду занятий, особенно когда речь идёт о такой конкретной профессии, как пастух. К тому же, слово «дробязь» и его производные встречаются в разных славянских языках, а вот «дробята» — узкорегиональное украинское слово, что делает вторую версию менее вероятной для широкого распространения фамилии.

Фамилия Дробязгин встречается нечасто, и это тоже говорит в пользу её прозвищного происхождения: она не «массовая», а скорее локальная, привязанная к конкретному роду, где когда-то жил человек по прозвищу Дробязга.