Фамилия Дробязгина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Дробязгин. Это типичная «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища или мирского имени предка. Ключ к разгадке — суффикс «-ин», который в русской традиции указывает на принадлежность: «чей?» — «Дробязгин», то есть сын, потомок человека по прозвищу Дробязга.

Само прозвище Дробязга — редкое и выразительное. Скорее всего, оно связано с глаголом «дробить» или существительным «дробь». В старину «дробязгой» могли назвать человека мелкого, дробного телосложения, невысокого и щуплого. Но есть и вторая, более живая версия: в некоторых говорах «дробязгать» означало «говорить быстро, тараторить, сыпать словами как дробью». Соответственно, Дробязга — это говорун, болтун, человек с быстрой речью. Такие прозвища по манере поведения давали очень часто, и они легко закреплялись за родом.

Любопытно, что фамилия Дробязгин (и её женская форма) не имеет «дворянского» суффикса «-ский» и не относится к числу семинарских или искусственных. Это чисто народная, бытовая фамилия, которая возникла в крестьянской или мещанской среде. Её география, судя по разрозненным данным, тяготеет к центральным и южным областям России — встречается в Тамбовской, Воронежской, Рязанской губерниях. Это косвенно подтверждает, что корень связан с живым великорусским говором, а не с книжным словом.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Дробя́згина. Встречается и вариант с ударением на первый слог, но он менее органичен для словообразовательной модели. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дробязгин стоит в одном ряду с Дробовым, Дробинкиным, Дроботом — все они восходят к идее мелкости, дробности, но Дробязгин выделяется именно суффиксом «-яг-», который придаёт прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, пренебрежения (ср. бедняга, работяга). Таким образом, предок носительницы фамилии был, вероятно, человеком невысоким и подвижным или же известным говорком и балагуром.