Фамилия Дробязгин — это типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища. Её основа — слово «дробязга», которое имеет несколько возможных значений, и каждое по-своему рисует облик далёкого предка.

Самая прямая версия ведёт к белорусскому языку, где слово «дробязь» означает «пустяк, мелочь, безделица». Человек с прозвищем Дробязга мог быть невысоким ростом или, наоборот, легкомысленным, не придающим значения серьёзным вещам. Такие прозвища по внешности или характеру были очень распространены в крестьянской среде до того, как закрепились в фамилиях.

Вторая версия отсылает к украинскому слову «дробята» — так называли овец. В этом случае прозвище Дробязга могло указывать на занятие человека: скорее всего, он был пастухом. Это «профессиональное» именование, которое просто и точно определяло род деятельности первого носителя. Обе трактовки возможны, но лингвистически первая (от «мелочи») выглядит более прямой, так как слово «дробязь» шире распространено в восточнославянских говорах, чем узкий термин «дробята».

Сама модель фамилии — суффикс -ин — указывает на принадлежность: «чей сын?» — Дробязгин, то есть сын или потомок Дробязги. Это один из самых распространённых типов русских фамилий, наряду с фамилиями на -ов/-ев.

Точное место возникновения фамилии Дробязгин сейчас установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шёл несколько столетий, с XV по XVIII век. Однако можно уверенно говорить, что корни рода лежат в западнорусских или белорусских землях, где слово «дробязь» было в ходу.