Фамилия Дродникова — женская форма фамилии Дродников, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на согласный. Мужская основа — Дродник — напрямую указывает на род занятий: «дродник» в русских говорах — это мастер, изготавливающий дроды. Дрода — старинное название толстой проволоки, прута или металлического стержня, который использовали в кузнечном деле, для изготовления гвоздей, скоб, цепей. Таким образом, предок носительницы фамилии был, скорее всего, кузнецом или ремесленником, специализировавшимся на вытяжке металла.

География фамилии узкая: по данным открытых источников, Дродниковы встречаются преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Это неслучайно — именно там, в зонах развитого кустарного промысла, существовал спрос на дешёвый металлический крепёж и проволоку. Само слово «дрода» — диалектное, общеславянского корня (ср. чешское drát — «проволока»), и в литературном русском языке оно почти не употреблялось. Это делает фамилию редкой и территориально привязанной.

В отличие от более распространённых фамилий вроде Кузнецов или Ковалёв, Дродников не указывает на общее ремесло, а называет конкретную операцию. В ономастике такие фамилии ценятся за точность: они сохранили забытое занятие. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна упоминает форму «Дрод» как возможное прозвище, но фиксация именно с суффиксом -ник (Дродник) встречается реже и говорит о том, что прозвище закрепилось за человеком, который не просто работал с дродой, а делал её — то есть был узким специалистом.

Написание фамилии без удвоенной «д» (Дродников, а не Дроддников) тоже показательно: оно отражает народное произношение, где звонкая согласная на стыке корня и суффикса не удваивалась. В документах XVII–XVIII веков, если бы такая фамилия попала в переписные книги, её, скорее всего, записали бы на слух — отсюда возможны варианты вроде Дротников или Дратников, но Дродников — основная форма.

Коротко: фамилия Дродникова происходит от прозвища Дродник — мастера по изготовлению металлических прутьев и проволоки. Корень «дрода» — диалектный, устаревший. Фамилия редкая, северорусская, и её носители могут проследить свои корни в среду кустарей-металлистов.