Фамилия Дроня — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без всяких суффиксов, в чистом виде. Такое оформление (так называемые «нулевые» фамилии) типично для украинской и белорусской традиции, где личное прозвище или имя легко закреплялось в роли фамилии: Дроня, а не Дронев или Дроненко. В русских переписных книгах подобная модель встречается реже, поэтому географически фамилия чаще всего указывает на западные или южнорусские земли, а также на Украину и Беларусь.

Основа фамилии — прозвище Дроня. Его происхождение спорно, но есть две основные версии, и обе опираются на живые диалектные слова. Первая: от южнорусского и украинского «дроня» — так в некоторых говорах называют ленивого, медлительного человека, увальня. Вторая версия возводит прозвище к глаголу «дрочить» (в значении «нежить, баловать»), и тогда Дроня — это баловень, изнеженный человек, возможно, младший сын или любимец в семье. Оба значения не были оскорбительными в крестьянской среде — скорее бытовыми, описательными.

Встречается и более редкая гипотеза: Дроня как производное от канонического имени Андроник (в просторечии Андроня, откуда Дроня). Но эта версия менее убедительна, потому что сокращение «Андроня» давало бы фамилии вроде Андронов, а не отбрасывало бы первый слог. Прозвищное происхождение от черты характера или поведения выглядит правдоподобнее.

В архивных записях фамилия Дроня фиксируется с XVII века. Например, в реестрах запорожских казаков встречаются носители этого прозвища — казаки часто получали фамилии-прозвища по внешности или нраву. В современных России и Украине фамилия остаётся малочисленной, но сохраняет связь с той средой, где человека называли не по отцу, а по меткому слову, которое прилипало на всю жизнь.