Фамилия Дровеникова — женская форма, а её мужской вариант Дровеников. Она образована от прозвища или профессии, и её корень лежит на поверхности: «дрова». Но не стоит спешить с выводом, что предок был простым дровосеком. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -еник встречается реже, чем стандартные -ник или -щик. В русских говорах «дровеник» могло означать не только того, кто рубит или продаёт дрова, но и сарай для хранения дров, или же человека, который возит дрова — извозчика на дровнях (простых санях для перевозки брёвен). В некоторых северных и сибирских диалектах «дровеник» — это и лесной склад, и работник при таком складе.

Более редкая версия отсылает к прозвищу, данному за внешность или манеру поведения: «дровня» в переносном смысле могла означать неуклюжего, грубого человека. Но это предположение менее надёжно, так как фамилии от прозвищ чаще образуются через суффикс -ов, а здесь мы видим -еник, что крепче привязывает основу к конкретному занятию или месту.

Фамилия Дровеников (и Дровеникова) — редкая, не массовая. В дореволюционных списках и современных базах она встречается эпизодически, преимущественно в центральных и северных регионах России, где дровяной промысел был особенно развит. География бытования узкая: отдельные семьи в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в одном или нескольких локальных очагах и не распространилась широко.

Обратите внимание на орфографию: в фамилии пишется «еник», а не «янник». Это не ошибка, а следствие исторического чередования гласных в суффиксе — в древнерусском языке «дровяник» писалось бы через «я», но форма «дровеник» закрепилась в северных говорах под влиянием аканья и упрощения. Таким образом, Дровеникова — это фамилия, прямо указывающая на род занятий предка: скорее всего, он был связан с заготовкой, перевозкой или продажей дров, а не просто носил прозвище.