Фамилия Дровенников образована от прозвища или профессии, связанной с дровами. В её основе лежит слово «дровни» — крестьянские сани без кузова, предназначенные для перевозки дров, сена и других грузов. Человек, который делал такие сани или ездил на них, мог получить прозвище Дровенник. Суффикс «-ник» в русских фамилиях часто указывает на род занятий (ср. Овсянников, Скорняков, Плотников), и Дровенников — типичный представитель этой модели. Фамилия не слишком частотная и имеет чёткую северную и сибирскую географию: по данным переписей XIX — начала XX века, большинство носителей жили в Вятской, Пермской, Вологодской губерниях и в Сибири. Это объясняется тем, что в лесных регионах транспорт для вывоза дров и леса был особенно востребован.

Версия о происхождении от личного имени Дровеня (гипотетического уменьшительного от Дровосек или Дровяник) менее убедительна: в документах такое имя не встречается, а прозвищная модель «ремесло + -ник» для русских фамилий куда типичнее. В говорах слово «дровенник» могло означать и сарай для дров, но для фамилии эта версия слабее — прозвище по постройке давали редко, а вот по занятию — постоянно.

Фамилия фиксируется в ревизских сказках и метрических книгах с конца XVIII века, например, в Шадринском уезде Пермской губернии. Встречаются варианты написания: Дровеников (с одной «н»), но форма с двойным «нн» — Дровенников — более устойчива и соответствует словообразовательной норме: от «дровенник» через суффикс «-ов». Среди однокоренных фамилий — Дровяников (от «дровяник» — торговец дровами), Дровосеков, Дровнин. Дровенников стоит особняком: он не про рубку или продажу, а про конкретную вещь — сани для дров, что делает его более узким и локальным по смыслу.