Фамилия Дрожженикова — женская форма фамилии Дрожжеников, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс «-иков» указывает на принадлежность: Дрожжеников — это буквально «сын Дрожженика» или «человек из семьи Дрожжеников». Такая модель встречается реже, чем массовые «-ов» и «-ев», и часто говорит о том, что основа фамилии была прозвищем или названием профессии, а не просто личным именем.

Корень здесь — «дрожж-», который восходит к слову «дрожжи». В русских говорах «дрожженик» (или «дрожжевик») называли человека, который делал дрожжи или торговал ими. В дореволюционной России дрожжи были ходовым товаром: их использовали и в пекарнях, и в домашнем хозяйстве для выпечки хлеба и кваса. Прозвище Дрожженик мог получить пекарь, квасовар или просто торговец на рынке. Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «дрожжа» означала «дрожь», «тряска» — тогда прозвище могло относиться к человеку суетливому или робкому, но эта гипотеза слабее, так как суффикс «-еник» типичен именно для названий ремесленников.

Географически фамилия Дрожжеников (и её женская форма) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где были сильны традиции домашнего хлебопечения и квасоварения. В архивных записях XIX века такие фамилии нередко встречаются среди крестьян и мещан — сословий, где ремесло передавалось по наследству.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Дрожже́никова. Это логично, так как в исходном слове «дрожжи» ударение на первый слог, а суффикс «-еник» его перетягивает на себя (сравните: «пекарь» — «пе́карник», но «дро́жжи» — «дрожже́ник»). Форма Дрожженикова — женская, и при склонении она не меняется по падежам, если речь о замужней женщине (в отличие от фамилий на «-ая»).

Если кратко: предки носительницы фамилии Дрожженикова, скорее всего, занимались изготовлением или продажей дрожжей — ремеслом, без которого в русской деревне не обходилась ни одна печь.