Фамилия Дровиков — одна из тех, что образована напрямую от прозвища по занятию. Её основа — слово «дровик». В старину так называли человека, который занимался заготовкой, колкой или продажей дров. В условиях деревенского быта, где топили печи и бани, это ремесло было востребованным, хотя и не самым почётным. Прозвище Дровик мог получить либо крестьянин, рубивший лес на продажу, либо тот, кто подвозил дрова к барскому дому, либо просто человек, живший в лесистой местности и промышлявший этим делом.

Модель образования фамилии типична для русского севера и центра: прозвище на -ик, к которому добавили патронимический суффикс -ов. Это значит, что Дровиков — буквально «сын Дровика». Обратите внимание на суффикс -ик в основе: он нередко указывал на человека, для которого названное действие или предмет стали профессией или характерной чертой. Сравните с фамилиями Кожевников, Плотников, Мельников — там тоже суффикс -ник, но у Дровикова основа короче, без -н-, что реже встречается.

Интересно, что фамилия Дровиков могла возникнуть и в среде ямщиков или извозчиков: дровиками иногда называли сани или телеги для перевозки дров, а их владельца — по той же логике. Однако эта версия менее вероятна, так как прозвища по транспортному средству обычно давали реже, чем по ремеслу.

Географически фамилия встречается в основном в северных и центральных областях России — от Архангельской до Владимирской губерний. Это объясняется тем, что дровяной промысел был распространён везде, где леса давали топливо, но на юге, в степной полосе, дрова ценились дороже и их возили издалека, поэтому прозвище могло закрепиться за перекупщиком или возчиком.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Дровиков обычно не выделяется как отдельная статья — она относится к типичным «ремесленным» фамилиям, которые не требуют сложного толкования. Споров вокруг корня нет: «дрова» — общеславянское слово, понятное без перевода. Единственный нюанс — возможная связь с диалектным «дровить» (суетиться, делать что-то лишнее), но в крестьянской среде прозвище по такому глаголу давали бы скорее в насмешку, и оно не стало бы основой для устойчивой фамилии. Правдоподобнее всё же версия с дровами как материалом.