Фамилия Дроздоа — редкий случай, когда написание говорит об истории больше, чем корень. На первый взгляд кажется, что перед нами вариант фамилии Дроздов с опечаткой. Но это не так. Финальное «-оа» — это не суффикс, а реликтовая форма, сохранившаяся в результате акающего произношения и особенностей старой орфографии. В говорах, где «о» в безударном положении редуцировалось в «а», фамилию Дроздов на слух произносили как «Дроздаф». При записи в документах малограмотные писцы, ориентируясь на звучание, могли зафиксировать «Дроздао» или «Дроздоа», особенно если путали окончание с украинскими или белорусскими фамилиями на «-о». Позже такое написание закрепилось в паспортах.

Основа фамилии прозрачна: прозвище Дрозд давали за сходство с птицей — либо за голос (певучий, звонкий), либо за внешность (пёстрый, рябой, с серым отливом), либо за манеру держаться (суетливый, но скрытный). В русской ономастике это типичное «птичье» прозвище, которое нередко становилось фамилией без изменений. Суффикс «-ов» в стандартном варианте указывал на принадлежность: «сын Дрозда». В варианте Дроздоа этот суффикс оказался фонетически переработан.

Географически такая форма чаще всего встречается в регионах, где сильны акающие говоры — юг России, Поволжье, отчасти Сибирь. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: именно в этих средах фамилии часто записывали на слух, без единого стандарта. Если ваша фамилия именно Дроздоа, а не Дроздов, это может указывать на то, что предки жили в местности с устойчивым аканьем, а документы оформлялись уже в XX веке, когда орфографические нормы стали жёстче, но старый вариант успел закрепиться.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дроздов — самая частая, Дрозд — без суффикса, Дрозденко — украинская линия. Ваш вариант стоит особняком: он не «испорченный», а диалектный, сохранивший живую речь прошлого.