Фамилия Дрыкина — типичный пример русской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс -ин (а не -ов) указывает на принадлежность: Дрыкина буквально значит «дочь (или жена) Дрыки». В мужском варианте, Дрыкин, — «сын Дрыки». Такая модель чаще встречалась в северных и центральных областях России, где -ин присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я.

В основе фамилии лежит прозвище Дрыка. Оно связано с глаголом «дрыгать» — «трястись, дрожать», «бить или биться ногами, из упрямства или судорожно». Чередование согласных г/к в корне (дрыг-/дрык-) — результат исторического развития языка, когда звонкий согласный на конце слова или перед глухим оглушался, а затем форма закрепилась в прозвище. Смысл прозвища двоякий. С одной стороны, оно могло отражать особенности поведения: боязливость, робость (человек «дрожит») или, наоборот, непоседливость, беспокойство, упертость («дрыгается», бьёт ногами). С другой — Дрыка могло быть охранительным именем-оберегом. Родители нарекали ребёнка «плохим» именем, чтобы отвести от него злые силы: мол, раз назвали Дрыкой (беспокойным, трясущимся), то настоящий ребёнок вырастет тихим и спокойным.

В ономастике такие прозвища от глаголов физических действий — не редкость. Сравните фамилии Трясин (от «трястись»), Дрожжин (от «дрожать»), Брыкин (от «брыкаться»). Дрыкин стоит в этом же ряду, но с характерным оглушением корня. География фамилии не привязана к одному региону: носители встречаются и в центральных областях, и на Урале, что типично для прозвищ, образованных от общеупотребительных диалектных глаголов.