Фамилия Дубиненко образована по распространённой в украинской и южнорусской ономастике модели: к основе прозвища или мирского имени добавили суффикс -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках означал «маленький», «сын» или «потомок», так что буквально Дубиненко — «сын Дубины» или «потомок того, кого прозвали Дубиной».

Основа фамилии — прозвище Дубина. В старой России и на Украине так могли назвать человека по разным причинам. Самая прямая — за высокий рост и крепкое телосложение: «дубина» в прямом смысле — тяжёлая деревянная палка, отсюда переносное значение «рослый, сильный человек». Второй возможный повод — характер: упрямого, несговорчивого или простоватого человека в народе тоже называли дубиной. Третья версия, менее очевидная, но реальная: в некоторых говорах «дубиной» называли дубильщика кож — человека, который обрабатывал кожи с помощью дубильной коры (дуба или ивы). Если предок занимался этим ремеслом, прозвище могло закрепиться за ним по профессии.

Модель с суффиксом -енко типична для Левобережной Украины (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) и пограничных русских земель, где украинское влияние было сильным. Фамилии на -енко встречаются также у донских и кубанских казаков. Поэтому географически фамилию Дубиненко стоит связывать прежде всего с этими регионами, а не с северной или центральной Россией, где преобладали фамилии на -ов/-ев.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дубинин (русская, с суффиксом -ин), Дубинов (русская, с -ов), Дубина (без суффикса, как застывшее прозвище). Дубиненко стоит в этом ряду особняком: её суффикс прямо указывает на украинскую или казачью среду. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из малороссийских губерний или казачьих областей, где прозвище Дубина давали либо за стать, либо за нрав, а то и за ремесло кожевника.