Фамилия Дублицкая — женская форма фамилии Дублицкий, и её основа скорее всего указывает на географическое происхождение предка. В русской ономастике суффикс -ский/-цкий традиционно прикреплялся к названиям населённых пунктов, образуя фамилии, отвечающие на вопрос «откуда родом?». Носитель фамилии Дублицкий — это человек, чьи предки жили в месте с корнем «Дубл-» или «Дубль-».

Наиболее вероятная точка отсчёта — топоним Дублин, столица Ирландии. Однако здесь важно разобраться: фамилия Дублицкая звучит по-русски, а не по-ирландски. Скорее всего, речь идёт о русской или белорусской деревне с похожим названием. В Беларуси, например, существует несколько населённых пунктов с корнем «Дубл»: деревня Дублин в Минской области, а также Дубляны (в Западной Украине и Польше). Если предок происходил из Дублина (белорусского) или Дублян, то при образовании фамилии по модели «от названия места» к основе «Дубл-» добавили суффикс -ицк-, что дало Дублицкий. Такая модель характерна для юго-западных регионов Российской империи, особенно для территорий современной Беларуси и Украины, где фамилии на -ицкий встречаются часто.

Есть и другая, менее вероятная версия — от прозвища Дубло или Дубля. В старину «дублом» могли называть человека крепкого, упрямого или грубого, как дуб. Но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Дублов или Дублёв, а суффикс -ицкий указывает именно на связь с местом, а не с личным качеством. Поэтому версия с топонимом убедительнее.

Что касается социального статуса, фамилии на -ский/-цкий в XVIII–XIX веках часто носили дворяне и духовенство, но не исключительно. В Беларуси и на Украине такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую, или мещане. Конкретных данных о сословной принадлежности носителей фамилии Дублицкая в открытых источниках мало, но можно предположить, что предки были выходцами из сельской местности, возможно, из западнорусских губерний.

Написание фамилии устойчивое: Дублицкая, с буквой «и» после «б». Встречаются варианты Дублинская (от того же топонима, но с другим суффиксом), но это уже отдельная фамилия. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по Минской или Гродненской губерниям — там вероятность найти упоминания Дублицких выше всего.