Фамилия Дубовий — это пример украинской модели образования фамилий, где суффикс -ий (-ій) указывает на притяжательность: чей? — Дубовий, то есть «человек Дуба». В русском языке этой форме чаще всего соответствует фамилия Дубов, но в украинской традиции прилагательное сохранило окончание именительного падежа. Основа здесь — мирское имя или прозвище Дуб.

Самая очевидная версия происхождения — от названия дерева. Дуб на Руси был символом силы, долголетия и мудрости, и родители могли дать ребёнку имя Дуб, чтобы «передать» ему эти качества или чтобы природа приняла его как своего. Такие «растительные» имена были распространены в дохристианскую эпоху и позже бытовали как мирские, нецерковные.

Есть и вторая, не менее правдоподобная линия: прозвище Дуб могли дать взрослому человеку. В смоленских говорах, например, дубом называли честного и непоколебимого человека, а в общерусском понимании — крепкого духом, сильного, с твёрдым характером. В этом случае фамилия Дубовий указывает не на происхождение от предка по имени, а на его яркую черту.

Обратите внимание на написание: в украинском языке фамилия пишется через «і» — Дубовій, а в русских документах, особенно при советской паспортизации, её часто записывали как Дубовий, с окончанием -ий. Это один из тех случаев, когда орфография выдаёт региональное происхождение носителя: фамилия характерна для Украины и южных областей России, где было сильно украинское влияние.