Фамилия Дулая — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет типичных фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, и это сразу подсказывает, где искать её корни. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по модели прилагательного женского рода. В этих языках фамилии на -ая (Дулая, Белая, Черная) нередко закреплялись за женщинами, а мужской вариант звучал бы как Дулай.

Основа фамилии — слово «дулай». В южнорусских и украинских говорах так называли человека с оттопыренной губой или того, кто постоянно дует губы — капризного, надутого. Сравните с диалектным глаголом «дулить» — дуться, сердиться. Прозвище Дулай давали не столько за внешность, сколько за характер: обидчивый, недовольный, вечно насупленный человек. В некоторых говорах «дулай» означало просто «ротозей» или «зевака».

Существует и вторая, менее распространённая версия. В тюркских языках (татарском, башкирском) есть слово «дулай» (или «тулай») — «глухой», «глуховатый». Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и Приуралье, нельзя исключать, что её принесли крещёные татары или башкиры. Однако для русского уха эта версия менее вероятна: тюркские фамилии обычно сохраняют ударение на последний слог, а в фамилии Дулая ударение падает на первый (Ду́лая), что характерно для славянской модели.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи — Украине, Белоруссии, а также к казачьим областям. В дореволюционных метрических книгах Дулаи встречаются в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. Там же фиксируется и мужская форма — Дулай, от которой и произошёл женский вариант.

Таким образом, фамилия Дулая — это прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса. Предок носителя фамилии получил её за манеру дуться или за характерную особенность губ, и прозвище закрепилось за его потомками в той форме, какая была принята в его местности.