Фамилия Дунер — редкая для России и звучит скорее по-немецки или по-шведски, чем по-славянски. Её происхождение почти наверняка связано с немецким словом dünn — «тонкий», «худой». В немецкой ономастике фамилия Dünner (или Dunner) — типичное прозвище по внешнему признаку: так могли назвать очень худого, субтильного человека. Суффикс -er в немецких фамилиях часто указывает на носителя признака (ср. der Dicke — толстяк, der Kleine — малыш). Таким образом, Дунер — это «худощавый», «тонкий».

Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. В Германии есть несколько небольших населённых пунктов с корнем Dun- (например, Дун в Эльзасе), и фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда. Однако для прозвищного происхождения больше оснований: фамилии по физическим особенностям — один из самых распространённых типов в немецкой традиции.

В русском контексте фамилия Дунер могла появиться двумя путями. Первый — через немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Поволжье, Причерноморье и на Кавказ. Второй — через прибалтийских немцев или шведов (в шведском tunn — «тонкий», фамилия Tunnar встречается, хотя и редко). В любом случае, носители фамилии в России — это потомки переселенцев, сохранивших исходное написание.

Обратите внимание на суффикс: в русском языке фамилии на -ер не склоняются по падежам (как и все фамилии на согласный, если речь о мужчине, и вовсе не склоняются, если о женщине). Это сразу выдаёт нерусское происхождение: славянские фамилии заканчиваются на -ов/-ев, -ин, -ский, а -ер — типично немецкое окончание.

Среди однокоренных фамилий — Дюннер, Дюнне, Тюннер. Все они восходят к тому же корню dünn. Если ваши предки носили фамилию Дунер, скорее всего, они были из числа немецких колонистов или остзейских дворян, и прозвище «худой» закрепилось за кем-то из них ещё в XVI–XVII веках, до переселения в Российскую империю.