Фамилия Душеньковская — женская форма фамилии Душеньковский, и её происхождение связано с двумя разными путями, которые стоит разобрать отдельно. Первый и самый очевидный — от слова «душенька», ласкового обращения к любимому человеку. В этом случае фамилия образована по модели, типичной для украинских, белорусских и польских фамилий на -ский/-цкий: от прозвища Душенько (ласкательное к «душа») или от имени-оберега. В старину родители могли назвать ребёнка Душенькой, чтобы защитить от злых сил — считалось, что такое нежное имя сделает его жизнь лёгкой и счастливой. Со временем это прозвище закрепилось за потомками как фамилия Душенько, а затем, при переходе в шляхетскую или дворянскую среду, обросло суффиксом -ский, указывающим на принадлежность к роду.

Второй путь — топонимический. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Душеньково, Душенки или Душков. Такие деревни встречаются в исторических документах на территории современной Беларуси и западной России. Переселенец из такого места получал прозвище Душеньковский, то есть «тот, кто из Душенькова», а его дети уже носили фамилию как родовую. Суффикс -ский в этой модели характерен для помещичьих и служилых людей, но со временем стал массовым даже среди крестьян после отмены крепостного права, когда нужно было закрепить фамилии документально.

Обратите внимание на редкий суффикс -еньк- в основе. В русской ономастике такие формы встречаются нечасто: обычно это уменьшительно-ласкательные образования от личных имён или прозвищ (сравните с фамилиями Миленький, Родненький). В случае Душеньковской этот суффикс усиливает эмоциональную окраску — фамилия звучит не как указание на профессию или внешность, а как семейное прозвище, данное с теплотой.

Географически фамилия редкая, её носители встречаются в основном в западных регионах России, а также среди потомков переселенцев из Украины и Беларуси. В дореволюционных списках дворянских родов она не значится — скорее всего, предки были мещанами или духовенством, где фамилии на -ский часто давали при поступлении в семинарию. В семинарской среде могли «облагородить» простонародное прозвище, прибавив книжный суффикс, что тоже объясняет появление Душеньковского.

Итог: если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды западных губерний, а корень фамилии — ласковое обращение, ставшее именем или прозвищем родоначальника.