Фамилия Дяк напрямую связана со старинным словом «дьяк», но её значение сильно менялось в зависимости от эпохи. В украинском языке прозвище Дяк означает «дьячок» или «дьяк», однако за этим названием скрываются две совершенно разные профессии.

В допетровской Руси дьяк — это не церковный служитель, а крупный государственный чиновник, который вёл делопроизводство в приказах и участвовал в управлении страной. Позже, с реформами Петра I, слово перешло в церковную сферу: дьяком стали называть низшего служителя храма, не имеющего священного сана, — псаломщика или помощника священника. В любом случае прозвище Дяк указывает на род занятий предка: он мог быть либо грамотным приказным человеком, либо церковным чтецом.

Менее вероятная версия связывает фамилию с украинским словом «дяка» — благодарность. Согласно этой трактовке, Дяком могли прозвать человека, который всегда отвечал признательностью за добро и не оставался в долгу. Однако такое объяснение встречается реже и уступает по убедительности основной — профессиональной гипотезе.

Сама фамилия образована без типичных русских суффиксов -ов или -ин, что характерно для украинской ономастики: прозвище просто перешло в фамилию в чистом виде. Встречается она преимущественно в западных и центральных регионах Украины, а также среди потомков украинских переселенцев.