Фамилия Дыкань — редкий пример, где прозвищная основа, скорее всего, связана не с конкретным ремеслом или внешностью, а с характером или поведением. Её корень восходит к глаголу «диковать», что в старых говорах значило «дурачиться, шалить, повесничать». Таким прозвищем могли наградить озорного, непослушного ребёнка, который постоянно проказничал. Однако у этого слова было и другое, почти противоположное значение: в сибирских областях «диковать» означало «глядеть в испуге, в изумлении, недоумевая». Если исходить из этого варианта, прозвище Дыкань мог получить человек пугливый, растерянный или, напротив, буйный и строптивый — диалекты часто фиксируют полярные смыслы в одной лексеме.

Возможен и географический след. На Украине, в Полтавской области, есть известный посёлок Диканька, воспетый Гоголем в «Вечерах на хуторе близ Диканьки». Название села выводят из того же корня — «дикий», то есть глухой, удалённый от цивилизации край. Если предок носителя фамилии был родом оттуда или жил в похожей местности, прозвище Дыкань могло указывать на место жительства: «выходец из Диканьки» или «живущий в диком, глухом месте».

Сама фамилия образована по продуктивной модели: основа Дыкань (прозвище или, реже, прозвищное имя) без дополнительного суффикса. В русской ономастике такие «чистые» фамилии встречаются реже, чем формы на -ов или -ин, и часто указывают на украинское или южнорусское происхождение. В украинской традиции фамилии без суффикса — обычное дело, поэтому Дыкань может быть либо прямой украинской фамилией, либо обрусевшим вариантом, где конечный мягкий знак сохранился как показатель мягкости основы.

Стоит учесть и чередование гласных в корне: «дык-» вместо «дик-». В народных говорах звук [ы] после твёрдых согласных нередко заменял [и], особенно в безударной позиции. Так что написание Дыкань — не ошибка, а диалектная или историческая норма, закрепившаяся в документах. Вероятно, носители фамилии происходят из регионов, где такое произношение было привычным.