Фамилия Дыкая — редкий и показательный случай, когда на слух она звучит как женская форма прилагательного, но на самом деле является застывшей формой родительного падежа, а точнее — типичной севернорусской фамилией на -ых/-их. В этом её главная особенность: в старых русских говорах, особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, фамилии часто закреплялись в форме «чей?» — ДыкИх, ДыкОй, а при смене носителя женского пола в документах могли записать как Дыкая, то есть «из семьи Дыких». Так что перед нами не женский вариант мужской фамилии, а самостоятельная фамилия, образованная по модели «чей? — Дыкой/Дыкая».

Основа — прилагательное или прозвище «дыкой». В старом русском языке слово «дикий» писалось и произносилось как «дыкой» (через «ы» после твёрдого согласного). Прозвище Дыкой давали человеку с необщительным, суровым нравом, или же тому, кто жил в глухой местности, в лесах, вдали от людей. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Дыкой, и именно от них пошли фамилии Дыкин, Дыков, Дыких, а также Дыкая — как вариант, закрепившийся за конкретной семьёй.

Интересно, что фамилия Дыкая почти не встречается за пределами русского Севера и Северо-Запада. По данным современных справочников, основные очаги — Архангельская область и прилегающие районы Карелии. Это подтверждает версию о происхождении от прозвища в местном говоре, где «ы» на месте «и» было нормой. Никакой связи с украинским или белорусским языком здесь нет: в тех регионах форма «дикая» сохранилась бы без твёрдого «ы».

Таким образом, фамилия Дыкая — не женская форма и не ошибка писаря, а полноценная фамилия, возникшая в среде, где говорили «дыкой» и фамилии строили по модели притяжательного прилагательного. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или охотниками из северных лесов, а их прозвище говорило о характере или образе жизни.