Фамилия Дыкый — редкий случай, когда исходное слово осталось почти без изменений, а суффикс указывает не на происхождение от отца, а на прямое прозвище. В основе лежит прилагательное «дикий» в старой орфографии: до реформы 1918 года слово писали через «ы» — «дыкій». Так закрепилось и в фамилии, хотя в современном языке мы говорим «Дикий». По сути, это не переделанное имя, а застывшая форма прозвища, которое человек носил при жизни.

Прозвище Дыкый могли дать по нескольким причинам. Самая очевидная — характер: нелюдимый, замкнутый, сторонившийся людей человек. Но в диалектах у слова были и другие оттенки. В южнорусских и украинских говорах «дикий» могло означать «чужой», «нездешний», «пришлый» — так называли переселенца или человека из другого края, который говорил иначе. Ещё одно значение — «заросший», «необработанный», и прозвище могло относиться к земледельцу, чей участок запущен или находится в глухой местности.

Модель образования — нулевая, без суффикса. Это не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а скорее украинская или южнорусская по происхождению. В Украине и на юге России такие «голые» фамилии (Дыкый, Гнилый, Холодный) встречаются чаще, чем на севере. Они прямо указывают на свойство человека, а не на его отца или род занятий. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться через «і» — Дікій, но после унификации написания закрепился вариант с «ы».

Родственных фамилий несколько: Дикий, Диков, Дикарев, Дыков. Дыков, например, образован от той же основы, но через притяжательный суффикс («чей? — Дыков»), то есть сын Дыкого. Дыкый же — это сам носитель прозвища, и его потомки могли сохранить форму без изменений. Встречаемость фамилии невысокая, но она есть в реестрах казачьих войск — на Кубани и Дону, где прозвища часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов.

Если ваши предки носили фамилию Дыкый, скорее всего, они происходят из южных областей — Черниговской, Полтавской губерний или с Кубани. Вряд ли это была дворянская фамилия: такие прозвища обычно давали крестьянам или казакам. Но точных данных о сословной принадлежности без конкретных архивных записей нет.