Фамилия Дзан — редкий и неочевидный для русского уха случай. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение почти наверняка лежит за пределами восточнославянской ономастики. Первое, что приходит в голову, — это фамилия, пришедшая с Кавказа.

Наиболее вероятная версия — осетинское происхождение. В осетинском языке фамилии часто образуются с помощью суффикса -ан, -он или -ат, а корень «дз» характерен для исконно осетинской лексики. Фамилия Дзан может восходить к осетинскому слову «дзан» — «голос» или «звук». В таком случае фамилия могла быть прозвищем певчего, глашатая или просто человека с громким, звучным голосом. Осетинские фамилии на -ан (например, Дзантиев, Дзанагов) широко распространены, но форма «Дзан» — это либо усечённый вариант, либо фамилия, зафиксированная в более простой, беспатронимической форме, что встречается у некоторых горских народов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — итальянская. В итальянском языке существует фамилия Zann, Zanni (Дзанни) — производная от имени Джованни (Иоанн). Если носитель фамилии Дзан имеет итальянские корни, то фамилия могла быть русифицирована через отбрасывание окончания -и. Однако для русской среды такой путь редок, и фамилия Дзан в этом случае остаётся экзотическим вкраплением.

Третья гипотеза — искусственное или канцелярское происхождение. В XIX веке при переписи населения или записи в метрические книги фамилии могли искажаться до неузнаваемости. Дзан могло возникнуть из фамилии Дзанов (через отбрасывание -ов) или из более длинной фамилии, сокращённой писцом. Но это лишь предположение, не подкреплённое массовыми данными.

Географически фамилия Дзан сегодня встречается в России в единичных случаях, чаще всего на Северном Кавказе (в Северной Осетии), а также среди осетинской диаспоры. Встретить её в центральной России или Сибири — большая редкость. Социальный статус предков, если принять осетинскую версию, мог быть разным: от простых крестьян до представителей воинского сословия, но без дополнительных сведений о конкретном роде определить это невозможно. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Дзан — не русская по происхождению, и её носитель почти наверняка имеет кавказские корни.