Фамилия Дземянович отчётливо указывает на белорусские корни: её основа — Дземян, народная форма церковного имени Дамиан. В русской традиции это имя превратилось в Демьяна, а в белорусской — в Дземяна. Греческое происхождение имени (damazo — «укрощать», «покорять») даёт значение «покоритель», хотя в быту за ним закрепилась другая ассоциация — через святых Косьму и Дамиана, братьев-врачей, лечивших без платы и пострадавших за веру.

Суффикс -ович — типичный для белорусской и польской модели образования фамилий. Он означает «сын такого-то»: Дземянович — буквально «сын Дземяна». В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, которые застывали в форме притяжательного прилагательного, западнославянский патроним на -ович дольше сохранял прямую связь с отцовским именем. В Беларуси такие фамилии чаще встречаются на западе и в центре, в зоне влияния польской ономастической традиции.

Сама фамилия редкая. Если сравнивать с однокоренными — Демьянов, Демьянович, Демьяненко — Дземянович стоит особняком из-за начального «дз», характерного для белорусской фонетики (так называемое дзеканье, когда мягкое «д» переходит в «дз»). По одной из версий, в основе могло лежать и прозвище Дземян, но более вероятно, что фамилия образована именно от крестильного имени: в документах XVI–XVII веков на территории Великого княжества Литовского нередко фиксировали именно такую запись — Дземян, а не Демьян.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет. Патроним на -ович сам по себе не указывает на дворянство — в Беларуси такую форму получали и крестьяне, и мещане, и шляхта. Однако в старых метриках фамилия Дземянович встречается в основном среди православного населения, что косвенно подтверждает её народное, а не книжное происхождение.