Фамилия Джема — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию из другого языка, и разбирать её нужно не через типичные русские суффиксы (-ов, -ин), а через основу.

Самая вероятная версия — итальянское или греческое происхождение. В итальянском «gemma» означает «драгоценный камень», «самоцвет». Это слово могло стать прозвищем ювелира, торговца камнями или просто метафорическим именем для человека, которого ценили как «сокровище». В греческом языке «τζέμα» (tzema) имеет то же значение — драгоценность. Фамилия могла появиться у потомков греческих переселенцев (например, в Приазовье или в Крыму) или у итальянских мастеров, работавших в России в XVIII–XIX веках.

Вторая версия, менее распространённая, — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть слово «джем» (или «джам») в значении «стекло», «стеклянная посуда». В этом случае фамилия могла указывать на стеклодува или торговца стеклом. Однако фонетическая форма «Джема» (с ударением, скорее всего, на первый слог) ближе к итальянскому звучанию.

Поскольку фамилия не имеет русского патронимического суффикса, её носители в России — это, как правило, потомки иностранцев, обрусевших в разное время. Географически она встречается разрозненно, без выраженного «гнезда» в каком-то одном регионе. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «е» или «э» (Джэма), что добавляет путаницы при поиске корней.

Однозначного ответа на вопрос «чей сын?» здесь нет. Фамилия Джема — не от отчества, а от прозвища или профессии. Если вы ищете свою родословную, стоит начать с проверки итальянских и греческих архивов, а также метрических книг греческих колоний в России.