Фамилия Едковский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский. Этот суффикс указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию получал человек, связанный с местностью, название которой лежит в основе. В данном случае основа — Едко- (или Едк-), и здесь возможны два основных объяснения.

Первое и самое вероятное: фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Едки, Едково или Едков. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Брянской областях. Корень «едк-» обычно связывают с диалектным словом «едкий» — в значении «острый, пронзительный» или «терпкий». Но в названиях деревень этот корень мог относиться к особенностям почвы, воды или растительности. Например, «едкая вода» — жёсткая, с минеральным привкусом. Человек, переселившийся из такого места в другую местность, получал прозвание по месту выхода: «Едковский» — то есть «из Едкова».

Второе, менее распространённое объяснение: основа «Едко» могла быть прозвищем. В старых русских говорах «едкий» также означало «придирчивый, язвительный» или «бойкий, резкий на язык». Прозвище Едко могли дать человеку с острым языком. От него по модели «прозвище + -ов» сначала возникла бы фамилия Едков, а уже от неё — патронимическая форма Едковский (по аналогии с тем, как от Иванов делали Ивановский). Однако такая цепочка встречается реже: обычно фамилии на -ский напрямую привязывают к топониму.

В польской и белорусской традиции фамилии на -ский были особенно распространены среди шляхты, но не стоит думать, что каждый Едковский — дворянин. В XIX веке такие фамилии массово получали крестьяне и мещане при переписях — по названию деревни, откуда они родом. Поэтому предки современных Едковских скорее всего жили в одном из сёл с похожим названием, а сама фамилия говорит о географических корнях, а не о социальном статусе.