Фамилия Елговский — редкая и её корень сразу бросается в глаза, потому что он почти не встречается в других распространённых русских фамилиях. Перед нами типичная «географическая» модель на -ский: так в России, Беларуси и Польше называли выходцев из какого-то места. Значит, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо помещиком, владевшим деревней Елгово, либо её уроженцем, переселившимся в другую местность.

Сам топоним Елгово (или Елгов) происходит от древнерусского слова «елгъ» — так в старину называли ольху. В некоторых говорах «елха» или «ёлка» — это тоже ольха, а не ель. Деревни с названием Елгово или Елгино разбросаны по средней полосе России: есть такие в бывшей Тверской, Смоленской, Костромской губерниях. Всюду, где сыро и растёт ольха, могло возникнуть такое имя поселения. Соответственно, Елговский — это «ольховский», то есть человек с Ольховки.

Словообразовательный суффикс -овск-/-евск- типичен для дворянских и шляхетских фамилий в Речи Посполитой и Российской империи. В отличие от крестьянских фамилий на -ов (Елгов), форма на -ский могла указывать на более высокий социальный статус или на польское происхождение рода. В польской ономастике фамилия Jełgowski (читается как Елговский) встречается и сейчас, и её основа та же — от названия местности Jełgowo.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища «Елга» — так в некоторых диалектах называли ленивого или медлительного человека. Но в этом случае мы бы ожидали форму Елгин или Елгов, а не Елговский. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — топонимическая: предки жили в селе или усадьбе, названной по ольховым зарослям.