Фамилия Елгин (и её вариант с буквой «ё» — Ёлгин) — одна из тех, где за простым звучанием скрывается целый пучок возможных корней: от библейских имён до тюркских географических терминов. Спор о происхождении здесь не праздный: каждое объяснение ведёт к разному кругу предков.

Самый надёжный путь — через христианские календарные имена. Фамилия могла возникнуть как отчество от сокращённой формы имени Елисей (с древнееврейского — «Бог-спасение»). В быту имя Елисей часто укорачивали до Ели́са, Еле́са, а в некоторых говорах — до Елга́. При выпадении гласного «а» форма «Елага» превратилась в «Елга». К тому же ряду относятся и другие имена на «Ел-»: Елизар, Елеферий, Елистрат. Суффикс -ин в этом случае — стандартный русский показатель принадлежности: «чей?» — «Елгин», то есть сын Елги.

Вторая версия отталкивается от имени Еглон (или Елгон), которое встречается в святцах. С древнееврейского оно переводится как «сильный телец». Покровителем этого имени считается преподобный Елгон, память которого приходится на 26 августа. Уменьшительная форма Елга или Ёлга дала ту же модель отчества. К этому же варианту иногда добавляют возможность происхождения от имени Евгений (с древнегреческого — «благородный»), хотя связь здесь менее прямая.

Совсем иной круг версий — тюркские и финно-угорские. В марийском языке есть слово «йолга» — «сиять, светиться». Если прозвище Ёлга дали человеку с лёгким, светлым нравом, то фамилия получила бытовую, а не церковную основу. Другая гипотеза выводит фамилию из тюркского «елга» — «овраг, ложбина, ручей, речка». В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: человек, живший у реки или оврага, получал прозвание по этому признаку. В киргизском языке есть слово «елке» — «край, страна», а в турецком — «elgin» — «странник». Оба значения могли стать прозвищем для пришлого или путешествующего человека.

Наконец, есть версия, уводящая в татарскую антропонимику: от имени Елгыр — «шустрый, быстрый, ловкий, расторопный». Сокращённая форма Елга в этом случае дала ту же фамилию, но уже с тюркской, а не славянской смысловой нагрузкой.

Все эти гипотезы не исключают друг друга: фамилия могла возникнуть в разных регионах и у разных народов независимо. С точки зрения лингвистической вероятности, самая простая и распространённая модель — отчество от сокращённого христианского имени. Но если ваши предки жили в Поволжье или на Урале, где сильны тюркские и финно-угорские влияния, стоит присмотреться к «речной» или «светлой» версиям.