Фамилия Егишев — это пример того, как русская фамилия может быть образована от восточного имени. Её основа — армянское мужское имя Егише, которое представляет собой вариант библейского имени Елисей (в армянской традиции — Егише, Елише). Носителем этого имени был, в частности, Егише Вардапет, армянский историк V века, автор «Истории войны армян против персов». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а личное имя, причём довольно древнее и книжное.

Суффикс -ев указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или -й. В данном случае к имени Егише присоединили -в, что дало форму Егишев. По законам русской грамматики конечное -е основы отсеклось, и получилась привычная фамилия. Это типичный патроним: «сын Егише». Подобным образом образованы фамилии Арутюнов, Геворков, Саркисов — все они отражают адаптацию армянских имён через русский суффикс принадлежности.

Географически фамилия Егишев распространена там, где исторически жили армяне в Российской империи: на Северном Кавказе, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в среде армянской диаспоры в центральных регионах России. Встречается она и в Армении, но в русской огласовке. Интересно, что в армянском языке аналогом была бы фамилия Егишян — с суффиксом -ян, указывающим на происхождение. Форма Егишев — результат русификации, когда переселенцы или их потомки получали русские паспорта и фамилию записывали по русскому образцу.

С точки зрения словообразования, это редкий случай, когда фамилия сохранила архаичную основу имени, не искажённую бытовой переделкой. Армянское имя Егише в русском языке не переосмысливалось, не связывалось с «егозой» или «егерем» — никакой народной этимологии здесь нет. Поэтому версия одна, и она надёжная: фамилия происходит от канонического армянского имени через русский патронимический суффикс.

Социальный контекст: поскольку имя Егише исторически связано с духовенством и образованностью (тот же историк V века), нельзя исключать, что предки носителей фамилии могли быть из среды священнослужителей или грамотных горожан. Однако точных данных о сословной принадлежности нет, и это лишь предположение. В любом случае, фамилия Егишев — яркий маркер армянского происхождения, адаптированный к русской языковой среде.